Temario

INTRODUCCIÓN

Recordarán que en la XVI olimpiada abordamos el personaje de Aristarco de Samos, quien hace más de dos mil años aplicó teoremas de geometría al sistema Sol-Tierra-Luna, y propuso que la Tierra giraba alrededor del Sol, casi dos mil años antes que Copérnico. Los conocimientos de geometría que Aristarco utilizó ya existían en su tiempo. Se podría decir que todo estaba listo para que alguien diera el gran salto de aplicar esos conocimientos a los objetos del cielo. Esa fue la gran contribución de Aristarco. Algo parecido sucedió hace poco más de cien años con el sistema Tierra-Sol, pero ya no en relación con distancias y tamaños porque eso ya se sabía, sino sobre cómo es que el Sol calienta a la Tierra.

Esta vez el gran salto lo realizó Arrhenius, un científico sueco que en 1903 recibió el Premio Nobel por sus descubrimientos sobre electrólisis. Trabajó en muchas áreas de la ciencia, aplicando nuevos conocimientos para explicar el origen y comportamiento de los cometas, así como en teorías sobre el origen de la vida en la Tierra. El artículo en el que predice el calentamiento global debido al aumento de bióxido de carbono en la atmósfera lo publicó en 1896.

Las nuevas preguntas de la XVIII olimpiada se centrarán alrededor del personaje de Arrhenius, particularmente sobre su predicción del calentamiento global. Como en el caso de Aristarco en su tiempo, todo estaba listo para que a finales del siglo XIX alguien diera el gran paso. Y el gran paso lo dio Arrhenius en 1896. Para ello utilizó descubrimientos clave realizados antes que él por otros científicos, pues en el siglo XIX se realizaron muchísimos descubrimientos que ahora forman parte de la cultura general. Por ejemplo, que el aire está compuesto por varios gases que ahora llamamos nitrógeno, oxígeno, etc. Esto no se sabía desde siempre, alguien tuvo que des-cubrirlo porque era algo que estaba "cubierto" o escondido, nadie lo sabía. Lo mismo sucedía con el bióxido de carbono, alguien tuvo qué descubrir que existía en el aire y en qué proporción. Una vez que se pudieron aislar en una botella se dedicaron a estudiar sus diferentes propiedades. Entre los numerosos experimentos se encontraban los relacionados con la trasparencia de los gases a la luz de diferentes colores incluyendo la infrarroja, la cual no se ve pero se sienten sus efectos. A esta luz también se le conoce como rayos infrarrojos o rayos de calor.

LA FÓRMULA

En el caso del bióxido de carbono, se encontró que es un gas que absorbe luz infrarroja. Esta luz la había estudiado Herschel en 1800 y para mediados del siglo XIX podía utilizarse en experimentos. En 1859 Tyndall descubrió que el vapor de agua, el bióxido de carbono y el ozono absorbían esta luz invisible. Lo que hizo Arrhenius fue sintetizar o juntar estos y otros descubrimientos en un modelo muy simple, que le permitió predecir el calentamiento global al aumentar el bióxido de carbono en la atmósfera. La idea en esta olimpiada es que ustedes puedan llegar a calcular el calentamiento global si así lo desean. En términos concretos, aquí está la fórmula que resume la predicción de Arrhenius:

La fórmula es muy simple considerando que resume fenómenos muy complejos. La variable Ts es la temperatura promedio en la superficie de la Tierra y ε es una variable que caracteriza la absorción de luz infrarroja por la atmósfera. Si ε = 0, la atmósfera no absorbe luz infrarroja, o sea que es completamente transparente. Si ε = 1, la atmósfera absorbe toda la luz infrarroja que le llega, o sea que es completamente opaca. En general tendremos que 0 <= ε <= 1. Y esto es todo. Ya pueden ustedes predecir el calentamiento global. O casi, porque falta lo más importante: comprender lo que significa la fórmula.

"OTRA" FÓRMULA

Como se pueden dar cuenta, se trata de una ecuación con una sola variable independiente, la absorción de la atmósfera ε. Conociendo esta cantidad podemos calcular fácilmente la temperatura de la superficie de la Tierra Ts. Como todas las fórmulas, ésta también funciona al revés. Despejando ε tendremos que

Ahora la variable independiente es Ts. Podemos calcular la absorción de la atmósfera si conocemos la temperatura promedio de la Tierra. Por si acaso, les recordamos que la ecuación (2) es la misma que la ecuación (1). Parecen diferentes pero son una y la misma ecuación. Si todavía no saben despejar, pues es tiempo de aprender: pregunten, pregunten y pregunten. Cuando dominen la técnica se sentirán como un mago que desaparece cosas de un lugar y las hace aparecer en otro. Esta puede ser la gran oportunidad que les deparaba el destino para acercarse a las matemáticas. No hallarán otra fórmula que sea tan simple y que a la vez tenga tanta importancia para el futuro de la humanidad. Ni siquiera se compara con la famosa fórmula de Einstein E=mc2.

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Unión Geofísica Mexicana, A.C.